Lahenda t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks t^{2}+6t-72 valemi abil t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(t+a\right)\left(t+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-6=0 ja t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul t^{2}+at+bt-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjutaget^{2}+6t-72 ümber kujul \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Lahutage t esimesel ja 12 teise rühma.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Tooge liige t-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-6=0 ja t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}+6t-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Liitke 36 ja 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±18}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$t=6$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±18}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$t=-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=6 t=-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 72.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Lahutage -72 väärtusest 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Liitke 72 ja 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Lahutage t^{2}+6t+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Lihtsustage.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$t=6 t=-12$$