Lahenda t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks t^{2}+5t-24 valemi abil t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(t+a\right)\left(t+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-3=0 ja t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul t^{2}+at+bt-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjutaget^{2}+5t-24 ümber kujul \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Lahutage t esimesel ja 8 teise rühma.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Tooge liige t-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-3=0 ja t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}+5t-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Liitke 25 ja 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-5±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$t=3$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-5±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$t=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=3 t=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Liitke 24 ja \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$t=3 t=-8$$