Lahenda t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Lahendage ja leidke t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Liitke 16 ja 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Lahutage 1 väärtusest 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Liitke 2 ja 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Lahutage t^{2}+4t+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Liitke 16 ja 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Lahutage 1 väärtusest 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Liitke 2 ja 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Lahutage t^{2}+4t+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$