Lahenda t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui t^{2}+at+bt-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjutaget^{2}+3t-18 ümber kujul \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

Lahutage t esimesel ja 6 teise rühma.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

Tooge liige t-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Liitke 9 ja 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$t=3$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$t=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -6.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Arvuta

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$