Lahenda t^2+2t=3

$$t ^ { 2 } + 2 t = 3$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-3$$

$$t=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Võrrandi käivitamiseks t^{2}+2t-3 valemi abil t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(t+a\right)\left(t+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-1=0 ja t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul t^{2}+at+bt-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutaget^{2}+2t-3 ümber kujul \left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)$$

Lahutage t esimesel ja 3 teise rühma.

$$t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

Tooge liige t-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-1=0 ja t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}+2t=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$t^{2}+2t-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+2t-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Liitke 4 ja 12.

$$t=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-2±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-2±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$t=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1 t=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+2t=3$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$t^{2}+2t+1=4$$

Lahutage t^{2}+2t+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$t+1=2 t+1=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$t=1 t=-3$$