Lahenda t+9=t(t+9)

$$t + 9 = t ( t + 9 )$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada t ja t+9.

$$t+9=t^{2}+9t$$

Lahutage mõlemast poolest t^{2}.

$$t+9-t^{2}=9t$$

Lahutage mõlemast poolest 9t.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

Kombineerige t ja -9t, et leida -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-t^{2}-8t+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -t^{2}+at+bt+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -9.

$$1,-9 3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=1 b=-9$$

Kirjutage-t^{2}-8t+9 ümber kujul \left(-t^{2}+t\right)+\left(-9t+9\right).

$$\left(-t^{2}+t\right)+\left(-9t+9\right)$$

Lahutage t esimesel ja 9 teise rühma.

$$t\left(-t+1\right)+9\left(-t+1\right)$$

Tooge liige -t+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-t+1\right)\left(t+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -t+1=0 ja t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada t ja t+9.

$$t+9=t^{2}+9t$$

Lahutage mõlemast poolest t^{2}.

$$t+9-t^{2}=9t$$

Lahutage mõlemast poolest 9t.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

Kombineerige t ja -9t, et leida -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-t^{2}-8t+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 9.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 9.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja 36.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$t=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$t=\frac{8±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{8±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 10.

$$t=\frac{18}{-2}$$

Jagage 18 väärtusega -2.

$$t=-9$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{8±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 8.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$t=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=-9 t=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada t ja t+9.

$$t+9=t^{2}+9t$$

Lahutage mõlemast poolest t^{2}.

$$t+9-t^{2}=9t$$

Lahutage mõlemast poolest 9t.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

Kombineerige t ja -9t, et leida -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-8t-t^{2}=-9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-8t=-9$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-t^{2}-8t}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)t=-\frac{9}{-1}$$

Jagage -8 väärtusega -1.

$$t^{2}+8t=-\frac{9}{-1}$$

Jagage -9 väärtusega -1.

$$t^{2}+8t=9$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Liitke 9 ja 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Lahutage t^{2}+8t+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$t=1 t=-9$$