Lahenda s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Lahendage ja leidke s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks s^{2}-5s-50 valemi abil s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(s+a\right)\left(s+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s-10=0 ja s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul s^{2}+as+bs-50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Kirjutages^{2}-5s-50 ümber kujul \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Lahutage s esimesel ja 5 teise rühma.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Tooge liige s-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s-10=0 ja s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s^{2}-5s-50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Liitke 25 ja 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{5±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$s=10$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{5±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$s=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=10 s=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Lahutage -50 väärtusest 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Liitke 50 ja \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$s=10 s=-5$$