Lahenda s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Lahendage ja leidke s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s^{2}-3s=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Liitke 9 ja 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Liitke 1 ja \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Lahutage s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Lihtsustage.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$