Lahenda s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Lahendage ja leidke s

$$s=4$$

$$s=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks s^{2}-13s+36 valemi abil s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(s+a\right)\left(s+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s-9=0 ja s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul s^{2}+as+bs+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjutages^{2}-13s+36 ümber kujul \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Lahutage s esimesel ja -4 teise rühma.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Tooge liige s-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s-9=0 ja s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s^{2}-13s+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -13 ja c väärtusega 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Liitke 169 ja -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{13±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$s=9$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{13±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$s=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=9 s=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Jagage liikme x kordaja -13 2-ga, et leida -\frac{13}{2}. Seejärel liitke -\frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Liitke -36 ja \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{2}.

$$s=9 s=4$$