Lahenda s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Lahendage ja leidke s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks s^{2}+13s+42 valemi abil s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=6 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(s+a\right)\left(s+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s+6=0 ja s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul s^{2}+as+bs+42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=6 b=7$$

Kirjutages^{2}+13s+42 ümber kujul \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Lahutage s esimesel ja 7 teise rühma.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Tooge liige s+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s+6=0 ja s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s^{2}+13s+42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 13 ja c väärtusega 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Liitke 169 ja -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-13±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$s=-6$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-13±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$s=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=-6 s=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 42.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Jagage liikme x kordaja 13 2-ga, et leida \frac{13}{2}. Seejärel liitke \frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Liitke -42 ja \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{2}.

$$s=-6 s=-7$$