Lahenda r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Lahendage ja leidke r

$$r=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombineerige -5r ja -r, et leida -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Võrrandi käivitamiseks r^{2}-6r+9 valemi abil r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(r+a\right)\left(r+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage r-3=0.

$$r=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombineerige -5r ja -r, et leida -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul r^{2}+ar+br+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjutager^{2}-6r+9 ümber kujul \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Lahutage r esimesel ja -3 teise rühma.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Tooge liige r-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage r-3=0.

$$r=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombineerige -5r ja -r, et leida -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Liitke 36 ja -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$r=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombineerige -5r ja -r, et leida -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Lahutage r^{2}-6r+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$r-3=0 r-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$r=3 r=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$r=3$$