Lahenda r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Lahendage ja leidke r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r^{2}-22r-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -22 ja c väärtusega -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Liitke 484 ja 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Leidke 512 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -22 vastand on 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 22 ja 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Jagage 22+16\sqrt{2} väärtusega 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{2} väärtusest 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 22-16\sqrt{2} väärtusega 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Jagage liikme x kordaja -22 2-ga, et leida -11. Seejärel liitke -11 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Liitke 7 ja 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Lahutage r^{2}-22r+121. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Lihtsustage.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$