Lahenda r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui r^{2}+ar+br+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjutager^{2}-10r+25 ümber kujul \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Lahutage r esimesel ja -5 teise rühma.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Tooge liige r-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Liitke 100 ja -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega 5.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Arvuta

$$\left(r-5\right)^{2}$$