Lahenda q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge q^{2} sulgude ette.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

Mõelge valemile q^{2}-10q+21. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui q^{2}+aq+bq+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Kirjutageq^{2}-10q+21 ümber kujul \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Lahutage q esimesel ja -3 teise rühma.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Tooge liige q-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Arvuta

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$