Lahenda q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Lahuta teguriteks

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui q^{2}+aq+bq+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Kirjutageq^{2}-10q+21 ümber kujul \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Lahutage q esimesel ja -3 teise rühma.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Tooge liige q-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Liitke 100 ja -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{10±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$q=7$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{10±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$q=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega 3.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Arvuta

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$