Lahenda q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Lahendage ja leidke q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Lahutage -5 väärtusest -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Liitke 36 ja 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{22} väärtusega 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{22} väärtusega 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Liitke 13 ja 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Lahutage q^{2}+6q+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Lihtsustage.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Lahendage ja leidke q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Lahutage -5 väärtusest -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Liitke 36 ja 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{22} väärtusega 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{22} väärtusega 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Liitke 13 ja 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Lahutage q^{2}+6q+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Lihtsustage.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$