Lahenda p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Lahendage ja leidke p

$$p=49$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest p.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Laiendage \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -4 ja leidke 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{p} ja leidke p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(21-p\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 441.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Liitke 42p mõlemale poolele.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Kombineerige 16p ja 42p, et leida 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest p^{2}.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -p^{2}+ap+bp-441. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Lahendus on paar, mis annab summa 58.

$$a=49 b=9$$

Kirjutage-p^{2}+58p-441 ümber kujul \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Lahutage -p esimesel ja 9 teise rühma.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Tooge liige p-49 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-49=0 ja -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Asendage p võrrandis p-4\sqrt{p}=21 väärtusega 49.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Lihtsustage. Väärtus p=49 vastab võrrandile.

$$21=21$$

Asendage p võrrandis p-4\sqrt{p}=21 väärtusega 9.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Lihtsustage. Väärtus p=9 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-3=21$$

Võrrandil -4\sqrt{p}=21-p on ainus lahendus.

$$p=49$$