Lahenda p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Liitke 36 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Jagage 6+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 6-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3+\sqrt{5} ja x_{2} väärtusega 3-\sqrt{5}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-6x+4$$