Lahenda p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 100 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Jagage 10+2\sqrt{15} väärtusega -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Jagage 10-2\sqrt{15} väärtusega -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega -1-\frac{\sqrt{15}}{5} ja x_{2} väärtusega -1+\frac{\sqrt{15}}{5}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$-5x^{2}-10x-2$$