Lahenda p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 3). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Mõelge valemile p^{2}+3p+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=2$$

Kirjutagep^{2}+3p+2 ümber kujul \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Lahutage p esimesel ja 2 teise rühma.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Tooge liige p+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Arvuta

$$p^{3}-7p-6$$