Lahenda p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Lahendage ja leidke p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks p^{2}-48p-49 valemi abil p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -49.

$$1,-49 7,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -48.

$$a=-49 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(p+a\right)\left(p+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-49=0 ja p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul p^{2}+ap+bp-49. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -49.

$$1,-49 7,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -48.

$$a=-49 b=1$$

Kirjutagep^{2}-48p-49 ümber kujul \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Tooge p võrrandis p^{2}-49p sulgude ette.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Tooge liige p-49 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-49=0 ja p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p^{2}-48p-49=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -48 ja c väärtusega -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Tõstke -48 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Liitke 2304 ja 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Arvu -48 vastand on 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{48±50}{2}, kui ± on pluss. Liitke 48 ja 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Jagage 98 väärtusega 2.

$$p=49$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{48±50}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$p=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=49 p=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 49.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Lahutage -49 väärtusest 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Jagage liikme x kordaja -48 2-ga, et leida -24. Seejärel liitke -24 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Liitke 49 ja 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Lahutage p^{2}-48p+576. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Lihtsustage.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$p=49 p=-1$$