Lahenda p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp-117. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-13 b=9$$

Kirjutagep^{2}-4p-117 ümber kujul \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Lahutage p esimesel ja 9 teise rühma.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Tooge liige p-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Liitke 16 ja 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{4±22}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$p=13$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{4±22}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$p=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 13 ja x_{2} väärtusega -9.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Arvuta

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$