Lahenda p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Lahendage ja leidke p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p^{2}+p-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Liitke 1 ja 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+p-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$p^{2}+p=4$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Lahutage p^{2}+p+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Lihtsustage.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$