Lahenda p^2-10p+21=0

$$p ^ { 2 } - 10 p + 21 = 0$$

Lahendage ja leidke p

$$p=3$$

$$p=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks p^{2}-10p+21 valemi abil p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=21$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(p+a\right)\left(p+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(p-7\right)\left(p-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-7=0 ja p-3=0.

$$p=7 p=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul p^{2}+ap+bp+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Kirjutagep^{2}-10p+21 ümber kujul \left(p^{2}-7p\right)+\left(-3p+21\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-3p+21\right)$$

Lahutage p esimesel ja -3 teise rühma.

$$p\left(p-7\right)-3\left(p-7\right)$$

Tooge liige p-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-7\right)\left(p-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-7=0 ja p-3=0.

$$p=7 p=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p^{2}-10p+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 21.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Liitke 100 ja -84.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$p=\frac{10±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{10±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 4.

$$p=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$p=7$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{10±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 10.

$$p=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$p=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=7 p=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-10p+21=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 21.

$$p^{2}-10p+21-21=-21$$

21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$p^{2}-10p=-21$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-10p+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$p^{2}-10p+25=-21+25$$

Liitke -21 ja 25.

$$p^{2}-10p+25=4$$

Lahutage p^{2}-10p+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-5\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$p-5=2 p-5=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$p=7 p=3$$