Lahenda p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Lahendage ja leidke p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Võrrandi käivitamiseks p^{2}-4p-12 valemi abil p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(p+a\right)\left(p+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-6=0 ja p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul p^{2}+ap+bp-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjutagep^{2}-4p-12 ümber kujul \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Lahutage p esimesel ja 2 teise rühma.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Tooge liige p-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-6=0 ja p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$p^{2}-4p-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Liitke 16 ja 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{4±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$p=6$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{4±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$p=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=6 p=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Liitke 12 ja 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Lahutage p^{2}-4p+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$p=6 p=-2$$