Lahenda p^2+14p+49

$$p ^ { 2 } + 14 p + 49$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp+49. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$1,49 7,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=7 b=7$$

Kirjutagep^{2}+14p+49 ümber kujul \left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right).

$$\left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right)$$

Lahutage p esimesel ja 7 teise rühma.

$$p\left(p+7\right)+7\left(p+7\right)$$

Tooge liige p+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(p^{2}+14p+49)$$

Leidke järelliikme 49 ruutjuur.

$$\sqrt{49}=7$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$p^{2}+14p+49=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Liitke 196 ja -196.

$$p=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$p=\frac{-14±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7 ja x_{2} väärtusega -7.

$$p^{2}+14p+49=\left(p-\left(-7\right)\right)\left(p-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$p^{2}+14p+49=\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Arvuta

$$\left(p+7\right)^{2}$$