Lahenda n^3-n=6n^2-6

$$n ^ { 3 } - n = 6 n ^ { 2 } - 6$$

Lahendage ja leidke n

$$n=1$$

$$n=6$$

$$n=-1$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 6n^{2}.

$$n^{3}-n-6n^{2}=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$n^{3}-n-6n^{2}+6=0$$

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$n^{3}-6n^{2}-n+6=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$n=1$$

Teoreem korral n-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage n^{3}-6n^{2}-n+6 väärtusega n-1, et leida n^{2}-5n-6. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$n^{2}-5n-6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -6.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$n=\frac{5±7}{2}$$

Lahendage võrrand n^{2}-5n-6=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$n=-1 n=6$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$n=1 n=-1 n=6$$