Lahenda n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-6$$

Lahenduse etapid

Liitke 216 mõlemale poolele.

$$n^{3}+216=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 216 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$n=-6$$

Teoreem korral n-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage n^{3}+216 väärtusega n+6, et leida n^{2}-6n+36. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 36.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$n\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$n=-6$$