Lahenda n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage n^{2}-n-210 teguriteks, kasutades valemit n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-15 b=14$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(n+a\right)\left(n+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-15=0 ja n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul n^{2}+an+bn-210. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-15 b=14$$

Kirjutagen^{2}-n-210 ümber kujul \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

n esimeses ja 14 teises rühmas välja tegur.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Jagage levinud Termini n-15, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-15=0 ja n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}-n-210=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Liitke 1 ja 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Leidke 841 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±29}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$n=15$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±29}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 29 väärtusest 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$n=-14$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=15 n=-14$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 210.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Lahutage -210 väärtusest 0.

$$n^{2}-n=210$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Liitke 210 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Lahutage n^{2}-n+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$n=15 n=-14$$