Lahenda n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Lahenda väärtuse n leidmiseks

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 2009 ja leidke 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4019 ja c väärtusega 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Lahendage võrrand n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} ja n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 ja n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja n väärtuse korral.

$$n\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 ja n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$