Lahenda n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}-25n+72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -25 ja c väärtusega 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Liitke 625 ja -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{337} väärtusest 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 72.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Jagage liikme x kordaja -25 2-ga, et leida -\frac{25}{2}. Seejärel liitke -\frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Liitke -72 ja \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Lahutage n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$