Lahenda n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks n^{2}-11n-60 valemi abil n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-15 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(n+a\right)\left(n+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-15=0 ja n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul n^{2}+an+bn-60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-15 b=4$$

Kirjutagen^{2}-11n-60 ümber kujul \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

Lahutage n esimesel ja 4 teise rühma.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

Tooge liige n-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-15=0 ja n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}-11n-60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Liitke 121 ja 240.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{11±19}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 19.

$$n=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$n=15$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{11±19}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$n=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=15 n=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 60.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

Lahutage -60 väärtusest 0.

$$n^{2}-11n=60$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Liitke 60 ja \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Lahutage n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$n=15 n=-4$$