Lahenda n^2+n-12=

$$n ^ { 2 } + n - 12 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n-3\right)\left(n+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui n^{2}+an+bn-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutagen^{2}+n-12 ümber kujul \left(n^{2}-3n\right)+\left(4n-12\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(4n-12\right)$$

Lahutage n esimesel ja 4 teise rühma.

$$n\left(n-3\right)+4\left(n-3\right)$$

Tooge liige n-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-3\right)\left(n+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$n^{2}+n-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$n=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$n=\frac{-1±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$n=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$n=3$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$n=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -4.

$$n^{2}+n-12=\left(n-3\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$n^{2}+n-12=\left(n-3\right)\left(n+4\right)$$

Arvuta

$$\left(n-3\right)\left(n+4\right)$$