Lahenda n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}+n-102=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Liitke 1 ja 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{409} väärtusest -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 102.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Lahutage -102 väärtusest 0.

$$n^{2}+n=102$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Liitke 102 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Lahutage n^{2}+n+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$