Lahenda n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}+n+182=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Liitke 1 ja -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Leidke -727 ruutjuur.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{727} väärtusest -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 182.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

182 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+n=-182$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Liitke -182 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Lahutage n^{2}+n+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$