Lahenda n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}+7n+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Liitke 49 ja -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{29} väärtusest -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Liitke -5 ja \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Lahutage n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$