Lahenda n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9,901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50,901480227$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}+41n-504=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 41 ja c väärtusega -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Tõstke 41 ruutu.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Liitke 1681 ja 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -41 ja \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{3697} väärtusest -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 504.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

-504 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Lahutage -504 väärtusest 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Jagage liikme x kordaja 41 2-ga, et leida \frac{41}{2}. Seejärel liitke \frac{41}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{41}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Liitke 504 ja \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Lahutage n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{41}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$