Lahenda n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -12, et leida -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Võrrandi käivitamiseks n^{2}+3n-18 valemi abil n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(n+a\right)\left(n+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-3=0 ja n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -12, et leida -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul n^{2}+an+bn-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjutagen^{2}+3n-18 ümber kujul \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Lahutage n esimesel ja 6 teise rühma.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Tooge liige n-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-3=0 ja n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Liitke 9 ja 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-3±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$n=3$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-3±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$n=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=3 n=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Liitke 18 ja \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$n=3 n=-6$$