Lahenda n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui n^{2}+an+bn+98. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Lahendus on paar, mis annab summa 21.

$$a=7 b=14$$

Kirjutagen^{2}+21n+98 ümber kujul \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Lahutage n esimesel ja 14 teise rühma.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Tooge liige n+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Liitke 441 ja -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-21±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$n=-7$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-21±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$n=-14$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7 ja x_{2} väärtusega -14.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Arvuta

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$