Lahenda n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Lahendage ja leidke n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Liitke 4 ja 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage 4\sqrt{2}-2 väärtusega 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage -2-4\sqrt{2} väärtusega 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Liitke 7 ja 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Lahutage n^{2}+2n+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Lihtsustage.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$