Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke n
Tick mark Image

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

a+b=12 ab=-28
Võrrandi käivitamiseks n^{2}+12n-28 valemi abil n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,28 -2,14 -4,7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Arvutage iga paari summa.
a=-2 b=14
Lahendus on paar, mis annab summa 12.
\left(n-2\right)\left(n+14\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(n+a\right)\left(n+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
n=2 n=-14
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-2=0 ja n+14=0.
a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul n^{2}+an+bn-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,28 -2,14 -4,7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Arvutage iga paari summa.
a=-2 b=14
Lahendus on paar, mis annab summa 12.
\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)
Kirjutagen^{2}+12n-28 ümber kujul \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right).
n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)
Lahutage n esimesel ja 14 teise rühma.
\left(n-2\right)\left(n+14\right)
Tooge liige n-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
n=2 n=-14
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-2=0 ja n+14=0.
n^{2}+12n-28=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega -28.
n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}
Tõstke 12 ruutu.
n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -28.
n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}
Liitke 144 ja 112.
n=\frac{-12±16}{2}
Leidke 256 ruutjuur.
n=\frac{4}{2}
Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-12±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 16.
n=2
Jagage 4 väärtusega 2.
n=-\frac{28}{2}
Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-12±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -12.
n=-14
Jagage -28 väärtusega 2.
n=2 n=-14
Võrrand on nüüd lahendatud.
n^{2}+12n-28=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 28.
n^{2}+12n=-\left(-28\right)
-28 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
n^{2}+12n=28
Lahutage -28 väärtusest 0.
n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}
Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
n^{2}+12n+36=28+36
Tõstke 6 ruutu.
n^{2}+12n+36=64
Liitke 28 ja 36.
\left(n+6\right)^{2}=64
Lahutage n^{2}+12n+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
n+6=8 n+6=-8
Lihtsustage.
n=2 n=-14
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.