Lahenda m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Lahenda väärtuse m leidmiseks

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -\frac{3}{4}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Lahendage võrrand m=\frac{1±2}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii m-\frac{3}{2} kui ka m+\frac{1}{2} olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii m-\frac{3}{2} kui ka m+\frac{1}{2} on mõlemad ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii m-\frac{3}{2} kui ka m+\frac{1}{2} on mõlemad ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$