Lahenda m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Lahendage ja leidke m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$m^{2}-m-12=0$$

Võrrandi käivitamiseks m^{2}-m-12 valemi abil m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(m+a\right)\left(m+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage m-4=0 ja m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$m^{2}-m-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul m^{2}+am+bm-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjutagem^{2}-m-12 ümber kujul \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Lahutage m esimesel ja 3 teise rühma.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Tooge liige m-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage m-4=0 ja m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m^{2}-m=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{1±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$m=4$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{1±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$m=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=4 m=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage m^{2}-m+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$m=4 m=-3$$