Lahenda m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Lahuta teguriteks

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui m^{2}+am+bm-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-24 b=3$$

Kirjutagem^{2}-21m-72 ümber kujul \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Lahutage m esimesel ja 3 teise rühma.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Tooge liige m-24 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Liitke 441 ja 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{21±27}{2}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Jagage 48 väärtusega 2.

$$m=24$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{21±27}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$m=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 24 ja x_{2} väärtusega -3.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Arvuta

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$