Lahenda m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Lahutage \frac{1}{2} väärtusest -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Liitke 4 ja 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Leidke 18 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Jagage 2+3\sqrt{2} väärtusega 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{2} väärtusest 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 2-3\sqrt{2} väärtusega 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Liitke \frac{7}{2} ja 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Lahutage m^{2}-2m+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Lihtsustage.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$