Lahenda m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Lahuta teguriteks

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui m^{2}+am+bm-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-15 b=2$$

Kirjutagem^{2}-13m-30 ümber kujul \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Lahutage m esimesel ja 2 teise rühma.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Tooge liige m-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Liitke 169 ja 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{13±17}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$m=15$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{13±17}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$m=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 15 ja x_{2} väärtusega -2.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Arvuta

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$