Lahenda m^2+6m=9

$$m ^ { 2 } + 6 m = 9$$

Lahendage ja leidke m

$$m=3\sqrt{2}-3\approx 1,242640687$$

$$m=-3\sqrt{2}-3\approx -7,242640687$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m^{2}+6m=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$m^{2}+6m-9=9-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}+6m-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -9.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+36}}{2}$$

Liitke 36 ja 36.

$$m=\frac{-6±\sqrt{72}}{2}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$m=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 6\sqrt{2}.

$$m=\frac{6\sqrt{2}-6}{2}$$

Jagage -6+6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$m=3\sqrt{2}-3$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2} väärtusest -6.

$$m=\frac{-6\sqrt{2}-6}{2}$$

Jagage -6-6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$m=-3\sqrt{2}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=3\sqrt{2}-3 m=-3\sqrt{2}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+6m=9$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+6m+3^{2}=9+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$m^{2}+6m+9=9+9$$

Liitke 9 ja 9.

$$m^{2}+6m+9=18$$

Lahutage m^{2}+6m+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+3\right)^{2}=18$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Lihtsustage.

$$m+3=3\sqrt{2} m+3=-3\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$m=3\sqrt{2}-3 m=-3\sqrt{2}-3$$