Lahenda m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Lahendage ja leidke m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige m^{2} ja m^{2}, et leida 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Liitke 13 ja 16, et leida 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Lahutage 45 väärtusest 29, et leida -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Leidke 164 ruutjuur.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Jagage -6+2\sqrt{41} väärtusega 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{41} väärtusest -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Jagage -6-2\sqrt{41} väärtusega 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige m^{2} ja m^{2}, et leida 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Liitke 13 ja 16, et leida 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Lahutage mõlemast poolest 29.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Lahutage 29 väärtusest 45, et leida 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Lahutage m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$