Lahenda m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Lahutage -2 väärtusest -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Liitke 9 ja 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Lahutage m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$