Lahenda m^2+19m-20

$$m ^ { 2 } + 19 m - 20$$

Lahuta teguriteks

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui m^{2}+am+bm-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=-1 b=20$$

Kirjutagem^{2}+19m-20 ümber kujul \left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)$$

Lahutage m esimesel ja 20 teise rühma.

$$m\left(m-1\right)+20\left(m-1\right)$$

Tooge liige m-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$m^{2}+19m-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Liitke 361 ja 80.

$$m=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$m=\frac{-19±21}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-19±21}{2}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 21.

$$m=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$m=1$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-19±21}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -19.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$m=-20$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -20.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Arvuta

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$